太っていて恥ずかしいから水着になるのは、と躊躇うのではなくてプールに行けば周りの人も同じような体型の人が多いので気にせず始めてみましょう。

水着は消耗品です。高い物や、スカート付ビキニ、リゾート用、マイティカット、ホールドカット等は人の目を集めるのでフィットネス用が無難です。
体型もある程度なら隠せますし。

よく部分痩せとかありますが、脂肪は全身から全体的に減ります。特定の部位だけ脂肪を落とすことはできません。
落とせる運動があるかのような謳い文句は 標準体重の人であれば、 筋トレによって引き締めることで、痩せて見えるようになる。 という事例に沿った運動です。

大原則として、「消費カロリー＞摂取カロリー」　とならなければ体重が減るはずなどありません。
水泳に限らず、ダイエットのための運動はあくまでも消費カロリーを増やす手助けに過ぎません。
だからと言って食べない事による無理な食事制限での摂取カロリー減は体に良くないことなので、詳しくは｢食事制限｣でネット検索してみましょう。